Lineare Algebra Beispiele

$6 - 3 i + (5 + 4 i)$

Schritt 1

Addiere $6$ und $5$ .

$11 - 3 i + 4 i$

Schritt 2

Addiere $- 3 i$ und $4 i$ .

$11 + i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 11$ und $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + 11^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 6.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$| z | = \sqrt{1 + 11^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $11$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 121}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $121$ .

$| z | = \sqrt{122}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{1}{11})$

Schritt 8

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{1}{11}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $0.09065988$ .

$θ = 0.09065988$

Schritt 9

Substituiere die Werte von $θ = 0.09065988$ und $| z | = \sqrt{122}$ .

$\sqrt{122} (\cos (0.09065988) + i \sin (0.09065988))$